Resolver ecuaciones de 1º grado con una incógnita.
Una ecuación es una igualdad de dos expresiones algebraicas que es verdadera solo para uno o algunos valores de sus variables o letras.
Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas.
Es una igualdad que se verifica para cualesquiera valores de las letras que entran en ella. El signo de identidad es ≡ que se lee: "idéntico a".
Importante: Las identidades se llaman también leyes matemáticas. Todos los productos notables son identidades.
Son las dos partes que forman una ecuación, separadas por el signo igual (=).
Primer miembro: 3x – 5
Segundo miembro: 2x + 3
Son cada una de las cantidades que están conectadas con otra por el signo + o -, o la cantidad que está sola en un miembro.
El grado de una ecuación es el máximo exponente que lleva cualquiera de sus incógnitas o variables después de que se han realizado las operaciones indicadas.
Las soluciones o raíces de una ecuación son los valores numéricos de la o las variables para los cuales la igualdad se verifica. El conjunto de todas las soluciones se denomina conjunto solución.
Nota: Las ecuaciones de primer grado con 1 incógnita tienen 1 sola solución. Hay casos en los que ningún valor asignado a la variable verifica la ecuación. En estos casos se dice que la ecuación no tiene solución.
Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, realizamos transformaciones algebraicas en la ecuación dada hasta encontrar una ecuación equivalente de la forma x = a (donde a es un número real) que nos proporciona la solución.
Si un término está sumando en un miembro de la ecuación, puede pasar al otro miembro a restar:
Si un término está restando en un miembro de la ecuación, puede pasar al otro miembro a sumar:
Si una expresión está multiplicando a todo un miembro, puede pasar al otro miembro a dividir:
Si una expresión está dividiendo a todo un miembro, puede pasar al otro miembro a multiplicar:
Una ecuación se transforma en otra equivalente (sin alterar su valor) cuando se realizan operaciones elementales de suma, resta, multiplicación o división iguales en ambos miembros.
Verificación: Reemplazamos x = -15/4
(-15/4) + 16 = 1 - 3(-15/4)
(-15 + 64)/4 = (4 + 45)/4
49/4 = 49/4 ✓
Verificación:
3(-10) - 10 = -(-10) + 5(-10)
-30 - 10 = 10 - 50
-40 = -40 ✓
Método de la balanza: Representación visual donde se mantiene el equilibrio al realizar operaciones en ambos lados.
1. Identifica el tipo de ecuación primero
2. Sigue los pasos metódicamente
3. Verifica siempre tu solución
4. Practica con diferentes tipos
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Has completado el estudio de ecuaciones de primer grado. Continúa practicando para dominar completamente este tema fundamental del álgebra.